ec 2 00 6 BOOLEAN CONVOLUTION OF PROBABILITY MEASURES ON THE UNIT CIRCLE by Uwe Franz

—We introduce the boolean convolution for probability measures on the unit circle. Roughly speaking, it describes the distribution of the product of two boolean independent unitary random variables. We find an analogue of the characteristic function and determine all infinitely divisible probability measures on the unit circle for the boolean convolution. Résumé (Convolution booléenne de probabilités sur le cercle) La convolution booléenne de deux probabilités sur le cercle est définie comme la distribution du produit de deux opérateurs unitaires U et V tels que U − 1 et V − 1. Un analogue de la fonction caractéristique est donnée et les lois infiniment divisibles pour cette convolution sont caractérisées.